Question

如图，?ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条角DE、DF，且DE=4，DF=6，求这个平行四边形的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：连接BD，由条件可求得AB+BC=18，再由S_△ABD=S_△BCD，可求得AB的长，可求得答案．

解答：解：
如图，连接BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴其周长为2（AB+BC）=36，
∴AB+BC=18①，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△ABD≌△CDB，
∴S_△ABD=S_△BCD，
∴

1

2

AB•DE=

1

2

BC•DF，
即4AB=6BC①，
由①②可求得AB=10.8，
∴S_{四边形ABCD}=AB•DE=10.8×4=43.2．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．