题目内容
2．某单位要制作一批宣传资料，找到甲、乙两家制作公司，两家制作公司的收费方式分别如下．甲公司：设计费为500元每份材料制造费2元；
乙公司：设计费为100元每份材料制造费3元．
（注：所需要的费用=设计费+材料制作费）
（1）如何制作宣传资料800份，请分别计算甲、乙两公司所需要的费用；
（2）制作宣传资料的份数在什么范围时，选择乙公司比较划算；
（3）若制作m份宣传资料，到甲公司所需要的费用为n元，若同样制作m份宣传资料，到乙公司所需要的费用比到甲公司少40元，求m，n的值．
分析 （1）根据两家制作公司的收费方式分别计算，即可解答；
（2）设制作宣传材料数为x份，则甲公司所需要的费用：500+2x，乙公司所需要的费用：100+3x，根据题意得到100+3x＜500+2x，即可解答；
（3）根据题意得到方程100+3m+40=500+2m，求出m的值，则n=500+2m，即可解答．
解答 解：（1）甲公司所需要的费用：500+2×800=2100（元），
乙公司所需要的费用：100+3×800=2500（元）；
（2）设制作宣传材料数为x份，
甲公司所需要的费用：500+2x，
乙公司所需要的费用：100+3x，
100+3x＜500+2x，
解得：x＜400．
答：制作宣传资料的份数小于400份，选择乙公司比较划算；
（3）若制作m份宣传资料，根据题意得：
100+3m+40=500+2m，
解得：m=360．
若制作m份宣传资料，到甲公司所需要的费用为n=500+2m=500+720=1220（元）．
点评 本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，两家公司的收费标准是解题的关键．
练习册系列答案
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10．小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
| 证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE； 又∵AD=DB |
| 证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF； 则DE、DF、EF为△ABC的中位线 |
11．tan60°的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
