Question

7．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{m}$=1的解为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得：m=-2，
则分式方程为$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{2}$=1，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括号得：2-x+1=2x-2，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
经检验x=$\frac{5}{3}$是分式方程的解．
故答案为：x=$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了一次函数的定义，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．熟练掌握题中的新定义是解本题的关键．