Question

20．小明和小华在一栋大楼的前面估计楼房高度．小明说这楼有20层！小华说没有20层．为了验证他们的观点，他们在大楼两侧选择A、B两个点，经过测量AB=150米，CD=10米．∠A=30°，∠B=45°．不计两个人的身高，且A、B、C、D四个点在同一直线上．
（1）楼高多少米？
（2）若每层按照3米计算，谁的观点正确？请说明理由．（结果精确到1米．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$，1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）

Answer 1

分析 （1）设大楼高为x米，则CF=DE=x米，CD=EF=10米，在Rt△ACF和Rt△BDE中求出AC、BD的长度，然后根据AB=150米，列方程求出x的值；
（2）求出楼层数，判断正确的观点．

解答 解：（1）设大楼高为x米，
则CF=DE=x米，CD=EF=10米，
在Rt△ACF和Rt△BDE中，
∵∠A=30°，∠B=45°，CF=DE=x，
∴AC=$\sqrt{3}$x，BD=x，
则$\sqrt{3}$x+x+10=150，
解得：x=70（$\sqrt{3}$-1）≈51；

（2）∵51÷3=17（层）＜20层，
∴小华的观点正确．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解．