Question

12．把连续的正整数1，2，3，4，…，按如图方式列成一个数表．
（1）用一正方形框，按如图方式在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则这4个数的和是4x+16．（用含x的代数式表示）．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于244时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于380？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

Answer 1

分析 （1）左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，据此表示其它三个数，再相加即可求解；
（2）根据题意列出x+x+1+x+7+x+8=244，解一元一次方程求出x的值；
（3）令x+x+1+x+7+x+8=380，求出x的值，进而作出判断．

解答 解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8，
x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案为：4x+16；
（2）根据题意可得：
x+x+1+x+7+x+8=244，
4x+16=244，
解得x=57．
答：x的值为57；
（3）假设x+x+1+x+7+x+8=380，
解得x=91．
因为91是第13行最后1个数，
所以它们不可能被（1）中的正方形框框住．

点评 本题主要考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是掌握上下每列两个数相差为7，此题难度不大．