Question

5．如图，在△BAC中，AB=3，BC=5，AC=4，现将它折叠，使点C与点B重合，DE为折痕，求CD的长．

Answer 1

分析 首先由勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，然后由翻折的性质得到：DE垂直平分线段BC，所以△CDE∽△CBA，然后由相似三角形的性质求解即可．

解答 解：∵AB=3，BC=5，AC=4，
∴AB²+AC²=BC²．
∴△BAC为直角三角形．
由翻折的性质可知：DE⊥BC，EC=EB=2.5．
∴∠DEC=∠A=90°．
在△CDE和△CBA中，∠DEC=∠A，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA．
∴$\frac{CD}{CB}=\frac{CE}{CA}$，即$\frac{CD}{5}=\frac{2.5}{4}$．
解得：CD=$\frac{25}{8}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．