Question

7．若5⁴ⁿ×25⁴×125³ⁿ=25²¹，则n=$\frac{34}{13}$．

Answer 1

分析 先变形为5⁴ⁿ×5⁸×5⁹ⁿ=5⁴²，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加得到5¹³ⁿ⁺⁸=5⁴²，可得方程13n+8=42，解方程即可求解．

解答 解：∵5⁴ⁿ×25⁴×125³ⁿ=5⁴ⁿ×5⁸×5⁹ⁿ=25²¹=5⁴²，
∴5¹³ⁿ⁺⁸=5⁴²，
∴13n+8=42，
解得n=$\frac{34}{13}$．
故答案为：$\frac{34}{13}$．

点评 本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是关键．