Question

16．如图，在?ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）求∠FDC的大小．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出∠EBF=30°，根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，∠EDF=∠EBF=30°，即可得出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ED∥BF，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，
∴∠EBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴∠EDF=∠EBF=30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∴∠FDC=60°-30°=30°．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行四边形的对边互相平行，平行四边形的对角分别相等．