Question

【题目】已知y＝|y1|+y2﹣1，其中y1＝x﹣3，y2与x成反比例关系，且当x＝2时，y2＝3．

（1）根据给定的条件写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围：　 　．

（2）当x＞0时，根据y与x的函数表达式，选取适当的自变量x的值，完成下表，并根据表中数据，在平面直角坐标系xOy中描点，画出该函数x＞0时的图象．

x	……								……
y	……								……

（3）当x＞0时，结合函数图象，解决相关问题：估计y＝﹣x+5时，x的值约为　 　．（保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1）y＝|x﹣3|+﹣1，（x≠0）；（2）见解析；（3）1.6或5.5．

【解析】

（1）设y2＝，则y＝|y1|+y2﹣1＝|x﹣3|+﹣1，代入x＝2时，y2＝3，即可求出k，即可得出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；

（2）列表，描点画图；

（3）估计y＝﹣x+5时，结合函数图象即可求得x的值．

（1）y2与x成反比例，

设y2＝，

∴y＝|y1|+y2﹣1＝|x﹣3|+﹣1，

∵当x＝2时，y2＝3，

∴3＝|2﹣3|+﹣1，

∴k＝6，

∴y＝|x﹣3|+﹣1，（x≠0），

故答案为y＝|x﹣3|+﹣1，（x≠0）；

（2）当x＞0时，完成下表：

x	……	1	2	3	4	5	6	7	……
y	……	7	3	1			3		……

画出图象如图：

（3）结合函数图象可知，估计y＝﹣x+5时，x的值约为1.6或5.5，

故答案为1.6或5.5．