Question

在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程

2k+1

4

-

k

3

=1的解，求△ABC三边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,解一元一次方程

专题：

分析：先解方程

2k+1

4

-

k

3

=1，得到BC的长，再根据D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，得出AB-BC=2，求出AB的长，那么AC=AB，即△ABC三边的长都可求．

解答：解：解方程

2k+1

4

-

k

3

=1，
得k=4.5，
BC=4.5．
∵D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，
∴（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=2，
∴AB-BC=2，
∴AB=6.5，
∴AC=AB=6.5．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次方程，三角形中线的定义，难度适中．正确求出BC的长是解题的关键．