Question

20．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=6，CD=2，则当DE=1或4时，△ABC与△CDE相似．

Answer 1

分析 根据已知分两种情况△ABC∽△CDE或△ABC∽△EDC来进行分析，根据相似三角形的性质确定DE的长．

解答 解：①△ABC∽△CDE，则
$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DE}$，即$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{DE}$，
解得DE=4；
②△ABC∽△EDC，则
$\frac{AB}{ED}$=$\frac{BC}{DC}$，即$\frac{3}{DE}$=$\frac{6}{2}$，
解得DE=1．
故答案为：1或4．

点评 此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．