Question

4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=n}\end{array}\right.$的解满足x+y＞4，求n的取值范围．

Answer 1

分析 首先应用加减消元法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=n}\end{array}\right.$的解，然后根据x+y＞4，求出n的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2①}\\{2x+y=n②}\end{array}\right.$
①+②，可得：3x=n+2，
解得x=$\frac{n+2}{3}$，
把x=$\frac{n+2}{3}$代入①，解得y=$\frac{n-4}{3}$，
∵x+y＞4，
∴$\frac{n+2}{3}$+$\frac{n-4}{3}$＞4，
∴n+2+n-4＞12，
∴2n-2＞12，
∴n的取值范围是：n＞7．

点评 此题主要考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．