Question

14．如图，在?ABCD中，E、F是DB上两点，且BF=DE，若∠AEB=115°，∠ADB=30°，求∠BCF的度数．

Answer 1

分析 由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=115°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=85°．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，∠ADE=∠CBF，
在△ADE与△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠DAE=180°-∠ADB-∠AED，
∵∠AED=180°-∠AEB=65°，∠ADB=30°，
∴∠BCF=∠DAE=85°．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．