Question

16．某超市要进一批鸡蛋进行销售，有A，B两家农场可供货．为了解两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对A，B两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．
（1）下列抽样方式中比较合理的是哪一种？
①分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量；
②分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量．
（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如下表（单位：g，数据包括左端点不包括右端点）：

	45-47	47-49	49-51	51-53	53-55
A农场鸡蛋	2	8	15	10	5
B农场鸡蛋	4	6	12	14	4

①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在50±3 （单位：g）范围内的概率；
②如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋．

Answer 1

分析 （1）根据样本的抽取是否具有随机性，作出判断即可；
（2）①根据频率=频数÷总数，即可估计两家鸡蛋质量在50±3 （单位：g）范围内的概率；
②根据两种鸡蛋的平均质量以及方差的大小，作出判断；或根据两种鸡蛋质量落在在50±3 （单位：g）范围内的数量的频率的大小关系，作出判断．

解答 解：（1）根据样本的抽取具有随机性，可知抽样方法②比较合理；
（2）①根据频率估计概率可得：
P_A=$\frac{8+15+10}{40}$=0.825；
P_B=$\frac{6+12+14}{40}$=0.8；
②方法1：
计算两种鸡蛋的平均数，得到$\overline{{x}_{A}}=\overline{{x}_{B}}=50.4$，故这两种鸡蛋平均每个质量相同；
再分别计算方差：
${S}_{A}^{2}$=$\frac{1}{40}$[2（46-50.4）²+8（48-50.4）²+15（50-50.4）²+10（52-50.4）²+5（54-50.4）²]=4.44；
${S}_{B}^{2}$=$\frac{1}{40}$[4（46-50.4）²+6（48-50.4）²+12（50-50.4）²+14（52-50.4）²+4（54-50.4）²]=5.04；
∴${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，
根据样本估计总体可知，A农场的鸡蛋大小比较整齐，
因此选择A农场提供的鸡蛋．
方法2：
由①可得，质量落在在50±3 （单位：g）范围内的鸡蛋数量的频率，A农场比B农场高，
即A农场的鸡蛋质量在50±3 范围内比较集中，
因此选择A农场的鸡蛋．

点评 本题主要考查了利用频率估计概率，用样本估计总体以及方差的计算，解决问题的关键是掌握：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．