Question

4．如图，点P（-1，0），以圆心在x轴正半轴上连续作圆，半径分别为1、2、3，过点P作圆的切线，切点分别为A₁、A₂、A₃，则sin∠O₃PA₃=$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 在RT△PA₃O₃，根据三角函数的定义即可解决问题．

解答 解：如图，连接PA₃，
∵PA₃是⊙O₃的切线，
∴PA₃⊥O₃A₃，
∴∠PA₃O₃=90°，
在RT△PA₃O₃中，∵∠PA₃O₃=90°，A₃O₃=3，PO₃=10，
∴sin∠A₃PO₃=$\frac{{A}_{3}{O}_{3}}{P{O}_{3}}$=$\frac{3}{10}$．
故答案为$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查切线的性质、三角函数的定义，熟练应用切线的性质以及三角函数的定义是解题的关键，属于中考常考题型．