Question

20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于点M，交AC于点N，∠DAC的平分线交CD于点E．求证：AE⊥MN，且AE平分MN．

Answer 1

分析 由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEG=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEF，根据等腰三角形的性质可得结论．

解答 解：∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．
∴∠ABF=∠EBD．
∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEG=∠C+∠EBD，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∵∠DAC的平分线交CD于点E，
∴AE⊥MN，且AE平分MN．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握定理是解题的关键．