Question

12．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MB=m米，梯子的倾斜角度∠MCB=45°．若梯子斜靠在对面墙上，梯子的倾斜角度∠NCA=60°．试求该房间的宽和梯子的长度．

Answer 1

分析 根据三角形的性质和勾股定理得出MC的值，再根据梯子的长度不变，得出NC=CM，求出NC，最后根据在直角三角形中，30°所对的直边等于斜边的一半，求出AC，最后根据AB=AC+BC，即可得出答案．

解答 解：∵CB⊥MB，∠BCM=45°，
∴∠BMC=45°，
∵MB=m米，
∴CB=m米，
∴MC=$\sqrt{C{B}^{2}+M{B}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+{m}^{2}}$=$\sqrt{2}$m米，
∵NC=CM，
∴NC=$\sqrt{2}$m米，
∵∠NCA=60°，
∴∠ANC=30°，
∴AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m米，
∴AB=AC+BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m+m=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$m（米）；
答：该房间的宽是$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$m米，梯子的长度是$\sqrt{2}$m米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理、三角形的性质，关键是根据梯子的长度不变，得出NC=MC．