Question

12．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，那么AE与DF是否平行？请说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠FDA=$\frac{1}{2}$∠CDA，根据平行线的性质得出∠BAD=∠CDA，求出∠EAD=∠FDA，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠FDA=$\frac{1}{2}$∠CDA，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠EAD=∠FDA，
∴AE∥DF．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．