Question

17．用直接开平方法解方程：
（1）4x²=9；
（2）（2x+3）²=9；
（3）x²-6x+3=10；
（4）4x²+4x-1=7．

Answer 1

分析 （1）先变形得到x²=$\frac{9}{4}$，然后利用直接开平方法求解；
（2）利用直接开平方法求解；
（3）先变形得到（x-3）²=16，然后利用直接开平方法求解；
（4）先变形得到（2x+1）²=9，然后利用直接开平方法求解．

解答 解：（1）4x²=9，
x²=$\frac{9}{4}$，
x=±$\frac{3}{2}$，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$；

（2）（2x+3）²=9，
2x+3=±3，
所以x₁=0，x₂=-3；

（3）x²-6x+3=10，
x²-6x+3+6=10+6，
（x-3）²=16，
x-3=±4，
所以x₁=7，x₂=-1；

（4）4x²+4x-1=7，
4x²+4x-1+2=7+2，
（2x+1）²=9，
2x+1=±3，
所以x₁=1，x₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．