Question

1．四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，∠BAC=90°，E是BC的中点，四边形AECD是菱形．

Answer 1

分析 由条件可先证得DE∥AB，可证得四边形ABED为平行四边形，可求得AD=BE，利用直角三角形的性质可求得BE=EC=AE，则可证得四边形AECD为菱形．

解答 证明：
∵DE⊥AC，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
∴DE∥AB，且AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE，
∵E为BC中点，且∠BAC=90°，
∴AE=EC=BE，
∴AD=EC，且AD∥EC，
∴四边形AECD为平行四边形，且AE=EC，
∴四边形AECD为菱形．

点评 本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键，即先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或对角线互相垂直即可．