Question

12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=9cm，BC=12cm，AD=8cm，CD=17cm，且∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，在Rt△ABC中，利用可勾股定理可得出AC，利用勾股定理的逆定理可判断△ADC是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积相加即可．

解答 解：连接AC，

在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=15，
在△ADC中，AD=8cm，CD=17cm，
则AC²+AD²=DC²，
故可得△ADC为直角三角形，
四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ADC=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×AC=54+60=114．

点评 此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，判断出△ADC为直角三角形．