Question

20．设n是整数，请问（2n-1）²-1能否被8整除？若能，请加以证明；若不能，举出反例．

Answer 1

分析 首先利用平方差公式对多项式（2n-1）²-1进行因式分解，得出原式=4n（n-1），再证明n（n-1）能被2整除，则（2n-1）²-1能被8整除．

解答 解：（2n-1）²-1能被8整除，理由如下：
（2n-1）²-1=（2n-1+1）（2n-1-1）=4n（n-1）．
∵n是整数，
∴n与（n-1）是两个连续整数，n（n-1）能被2整除，
∴4n（n-1）能被8整除，即（2n-1）²-1能被8整除．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．