Question

1．先化简，再求代数式$（\frac{3}{{x-{y^{\;}}}}-\frac{2x+y}{{{x^2}-{y^2}}}）÷\frac{x+2y}{x+y}$的值，其中x=y+2cos45°．

Answer 1

分析 根据运算顺序，先通分，再约分，根据特殊角的三角函数值求得x与y的关系，计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{3（x+y）}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{2x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$]•$\frac{x+y}{2x+y}$
=$\frac{3x+3y-2x-y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{x+y}{x+2y}$
=$\frac{1}{x-y}$，
∵x=y+2cos45°，
∴x=y+2×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=y+$\sqrt{2}$，
∴x-y=$\sqrt{2}$，
∴原式=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，掌握通分和约分是解题的关键．