Question

8．如图，△ABC中，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF，试说明BD=CD．

Answer 1

分析 由BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF，易证得△BDE≌△CDF（AAS），继而证得结论．

解答 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质．注意证得△BDE≌△CDF是解此题的关键．