Question

三角形三条边长分别为1、2、

3

，求其三条中线长．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,直角三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，再利用勾股定理求出中线AD与BE的长，利用直角三角形的性质求得斜边上的中线CF的长．

解答：解：如图，△ABC中，AC=1，BC=

3

，AB=2，
∵1²+（

3

）²=2²，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
∴斜边长AB为2，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，
∴CF=

1

2

AB=1．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，
∴AD=

AC2+CD2

=

12+( 3 2 )2

=

7

2

．
Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，
∴BE=

BC2+CE2

=

( 3 )2+( 1 2 )2

=

13

2

．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，还利用了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质．利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形是解题的关键．