Question

如图，?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，当AB与AC满足条件

 

时，四边形AFCE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的性质

专题：开放型

分析：根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点求出AE=CF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．

解答：解：当AB⊥AC时，四边形AFCE是菱形；
∵?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE∥CF且AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
当平行四边形ADCE是菱形时，AE=AF，
∴AF=

1

2

BC，
∴∠BAC=90°，
∴此时AB⊥BC，
故答案为：

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型．