Question

甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了

 

米，甲的速度为

 

米/秒；
（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；
（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560-500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；
B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；
（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可．

解答：解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；
答案为：900，1.5．
（2）过B作BE⊥x轴于E．
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，
甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米/秒，
乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒．
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），
∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=25x-25，
根据题意得

y=1.5x y=2.5x-250

解得x=250，
∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．

点评：本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题．