Question

为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个长方形绿化带ABCD．绿化带一面靠墙，另外三面用总长为40m的栅栏围住．
（1）若BC的长为18m，求绿化带面积．
（2）你还可以得到更大的绿化带面积吗？如果可以，请写出此时BC的长（列举一种情况即可），如果不可以请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）求出AB的长，根据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围，把函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．

解答：解：（1）∵BC的长为18m，
∴AB=

40-25

2

=

15

2

m，、
∴S_矩形ABCD=18×

15

2

=135（cm²）；

（2）由题意得：y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25，
y=-

1

2

x²+20x
=-

1

2

（x-20）²+200（6分）
∵20＜25，
∴当x=20时，y有最大值200平方米
即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．

点评：本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．