Question

如图所示，直线AB与反比例函数图象相交于A、B两点，已知A（1，4），连接OA、OB，当△AOB的面积为

15

2

时，求直线AB的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先求出反比例函数解析，再求出反比例函数与一次函数的交点，利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求出一次函数表达式．

解答：解：设反比例函数解析式为y=

k

x

，

∵点A（1，4）在反比例函数的图象上
∴4=

k

1

，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

．
设直线AB的解析式为y=ax+b（a＞0，b＞0），
则当x=1时，a+b=4即b=4-a．

y= 4 x y=ax+b

得ax²+bx-4=0，即ax²+（4-a）x-4=0，
∴（x-1）（ax+4）=0，
解得x₁=1或x=-

4

a

，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

(4-a)×1+

1

2

(4-a)

4

a

=

15

2

，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是运用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求解．