Question

9．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．

解答 解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，
∵E为AD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×16=8，
在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵EF是∠BED的角平分线，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．