Question

5．圆O的两条直径AB⊥CD，∠AOE=50°，∠DOF是∠BOF的2倍．
（1）求圆心角∠EOF的度数；
（2）扇形COF的面积与扇形COE的面积比是多少？

Answer 1

分析 （1）由AB⊥CD，∠AOE=50°，可求得∠COE=40°，由∠BOD=90，∠DOF是∠BOF的2倍，可求得∠BOF=30°即可求得结论；
（2）由于扇形COF的面积与扇形COE的面积比等于∠COF与∠COE之比，求出∠COF，∠COE即可．

解答 解：（1）∵AB⊥CD，∠AOE=50°，
∴∠COE=40°，∵∠BOD=90，∠DOF是∠BOF的2倍，
∴∠BOF=30°，
∴∠EOF=∠COE+∠BOF+∠BOC=160°；

（2）扇形COF的面积与扇形COE的面积比等于∠COF与∠COE之比，
∵∠COF=∠BOF+∠BOC=120，∠COE=40，
∴扇形COF的面积与扇形COE的面积比为120：40=3：1．

点评 本题主要考查了垂直定义，圆心角的定义，扇形的面积公式，熟练掌握扇形的计算公式是解决问题的关键．