Question

3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC²的值．

Answer 1

分析 如图，作AE⊥l₃于E，CF⊥l₃于F．首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF=3，BE=CF=5，求出AB²、BC²即可解决问题．

解答 解：如图，作AE⊥l₃于E，CF⊥l₃于F．

∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠BCF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=3，BE=CF=5，
∴BC²=AB²=3²+5²=34，
∴AC²=BC²+AB²=68．

点评 本题考查全等三角形判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．