Question

14．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．某顾客购买x元的该商品．
（1）当0＜x≤50时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；
（2）当50＜x≤100时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？（用含x的代数式表示）
（3）当x＞100时，到哪家商场购物花费少？

Answer 1

分析 设累计购物x元，分别表示出在甲乙两商场的花费，列不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．

解答 解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲乙两商场的花费一样；
②当累计消费超过50元而不超过100元时，在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，因此应该到乙商场购买；
③当累计消费超过100元时，设累计消费x元（x＞100），
甲商场消费为：100+（x-100）×0.9元，
在乙商场消费为：50+（x-50）×0.95元，
当100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜150，
当100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞150，
当100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=150，
综上所述，当累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；
当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；
当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．