Question

17．关于x的方程x²-4mx-m=0有两个相等的实数根，则m的取值范围是0或-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据已知条件“关于x的方程x²-4mx-m=0有两个相等的实数根”知，根的判别式△=b²-4ac=0，然后列出关于m的方程，解方程即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-4mx-m=0有两个相等的实数根，
∴△=16m²+4m=0，
∴4m（4m+1）=0，
解得，m=0或m=-$\frac{1}{4}$；
故答案为：0或-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根； ②△=0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．