Question

19．将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 如图，首先运用勾股定理求出AC的长度；运用旋转变换的性质证明AC′=AC=5，求出D′C的长度；运用勾股定理求出CC′的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；
由勾股定理得：
AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
由旋转变换的性质得：
∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，
AD′=AD=4，D′C′=DC=3；
∴D′C=5-4=1；
由勾股定理得：C′C²=C′D′²+D′C²，
∴C′C=$\sqrt{10}$，
故答案为$\sqrt{10}$．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．