Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=35°，求∠ACF度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据HL可直接证明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）先求得∠BAE的度数，再由（1）得出∠BCF的度数，从而得出∠ACF度数．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CF AB=BC

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-35°=10°．
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=10°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+10°=55°．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，明确全等三角形的判定方法是解决本题关键，属于中等题目．