题目内容

5．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；
（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．

分析 （1）利用图形旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；

（2）如图所示：△OA2B2和△OA3B3都是符合题意的图形．

点评 此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
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20．解方程：$\frac{x+3}{7}$-$\frac{x+2}{5}$=$\frac{x+1}{6}$-$\frac{x+4}{4}$．
16．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于25°．
13．如果单项式-xyb+1与$\frac{1}{2}$xa-2y3是同类项，那么a-b=1．
20．在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为40千米．
10．解答下列各题：
（1）先化简，再求值：3（2x+1）-2（3-x），其中x=-1；
（2）如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式-2（a+b）-4（2a+b）的值是多少？请写出你的解题过程．
17．小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y=x2-3x-2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=x2-3x-2可知，a1=1，b1=-3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）直接写出函数y=x2-3x-2的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x2+$\frac{3}{5}$mx-3与y=x2-3nx+n互为“旋转函数”，求$（\frac{4}{15}m+n{）^{2015}}$的值；
（3）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于点A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．
14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为45cm2．
15．计算
（1）$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$-1
（2）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$．

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