题目内容

16．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于25°．

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAE．

解答 解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-40°=50°，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAE=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
故答案为：25

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．

练习册系列答案
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11．线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，且PQ=3cm，求AP、QB的长．
7．如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，-1），另一顶点B坐标为（-2，0），已知二次函数y=$\frac{3}{2}$x2+bx+c的图象经过B，C两点，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D
（1）求证：AO=CD；
（2）求经过点B和点C的二次函数的解析式；
（3）现将一把直尺放置砸直角坐标系中，使直尺的A′D′∥y轴且经过点B（如图），直尺沿x轴正方形平移，当A′D′与y轴重合时运动停止，若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
（4）在（3）的条件下，设点P为直尺的A′D′上一点，Q为BC的中点，BP⊥PC，若把直尺平移到（2）题中的抛物线的对称轴处，求点P的坐标和∠CPA的度数．
4．已知二次函数y=-x2+bx+c（b、c为常数）．
（1）当b=-2，c=3时，此二次函数图象的顶点坐标是（-1，4）；
（2）当c=5时，若在函数值y=9的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；
（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为15，求此时二次函数的表达式．
11．如图，二次函数y=a（x2-2mx-3m2）（其中a，m为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分∠DAE
（1）当a=1时，求点D的坐标；
（2）证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动；
（3）设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．
1．将一副三角板按图所示的摆放，那么∠1的度数等于（　　）
A．75°B．65°C．55°D．45°
8．如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为x轴负半轴上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：△BOD∽△BAC；
（2）若直线AB的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+m，OD=2，求AC的长度．
5．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；
（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．
6．下列去括号的结果中，正确的是（　　）
A．-2（a-1）=-2a-1B．-2（a-1）=-2a+1C．-2（a-1）=-2a-2D．-2（a-1）=-2a+2

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