题目内容
19．
在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
分析 连接EG，由翻折的性质可知：BE=EF，∠B=∠AFE=90°，然后证明Rt△EFG≌Rt△ECG即可．
解答 解：连接EG．
由翻折的性质可知：BE=EF，∠B=∠AFE=90°．
∴∠EFG=∠C=90°．
∵E是BC的中点，
∴BE=EC．
∴EF=EC．
在Rt△EFG和Rt△ECG中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=EC}\\{EG=EG}\end{array}\right.$，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG．
∴FG=GC．
点评 本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定，证得Rt△EFG≌Rt△ECG是解题的关键．
练习册系列答案
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7．
如图，在平面直角坐标系中，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于E，F．过点E作EA⊥y轴于A，过点F作FB⊥x轴于B，直线EA与FB交于点G．若$\frac{DE}{DF}$=$\frac{1}{4}$，记△GEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（ ）
如图，在平面直角坐标系中，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于E，F．过点E作EA⊥y轴于A，过点F作FB⊥x轴于B，直线EA与FB交于点G．若$\frac{DE}{DF}$=$\frac{1}{4}$，记△GEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{8}$ |
如图，一副三角板放置在两边互相平行的纸板上，其中下面部分是含45°角的三角板上，上面部分是一个含30°角的三角板，则图中∠α的度数是75°．
4．
如图，在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（ ）
如图，在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（ ）| A． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$）9 | B． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$）10 | C． | 29•$\sqrt{3}$ | D． | 210•$\sqrt{3}$ |
