Question

9．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：

请分别判断上述两人的作业是否正确并说明理由．

Answer 1

分析 根据甲同学的作法可得AD=BC、CD=AB，由此可判断四边形ABCD为平行四边形，然后加上∠ABC=90°，则可判断四边形ABCD为矩形，由此可判断甲同学的作业正确；利用乙同学的作法，根据对角线互相平分判断四边形ABCD为平行四边形，然后加上∠ABC=90°，则可判断四边形ABCD为矩形，由此可判断乙同学的作业正确．

解答 解：甲同学的作业正确，理由如下：
∵AB=CD（由作法可知），AC=BD（由作法可知），
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴ABCD为矩形；
乙同学的作业正确，理由如下：
∵AM=CM（由作法可知），BM=DM（由作法可知）
∴ABCD为平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴ABCD为矩形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．