题目内容
7．
如图，在平面直角坐标系中，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于E，F．过点E作EA⊥y轴于A，过点F作FB⊥x轴于B，直线EA与FB交于点G．若$\frac{DE}{DF}$=$\frac{1}{4}$，记△GEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{8}$ |
分析 根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△GEF的面积S1以及△OEF的面积S2，然后即可得出答案．
解答 
解：过点F作FR⊥AO于点R，EW⊥BO于点W，
∵$\frac{DE}{DF}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AE}{FR}$=$\frac{1}{4}$，
∵AE•EW=FR•BF，
∴$\frac{AE}{FR}$=$\frac{FB}{EW}$=$\frac{1}{4}$，
∴S1=$\frac{1}{2}$（4x-x）（4y-y）=$\frac{9}{2}$xy，
设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），
∵△OEF的面积为：S2=S矩形GBOA-S1-S△AEO-S△FOB
=GB•OB-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$AE•AO-$\frac{1}{2}$FB•BO
=4x•4y-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$x•4y-$\frac{1}{2}$y•4x
=16xy-$\frac{9}{2}$xy-4xy
=$\frac{15}{2}$xy
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{9}{2}xy}{\frac{15}{2}xy}$=$\frac{3}{5}$．
故选：B．
点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通．
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