Question

19．一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 28

Answer 1

分析 先由已知条件求出2OA•OB=24，OA+OB=7，再根据勾股定理求出AB²=OA²+OB²=（OA+OB）²-2OA•OB，得出AB，即可求出周长．

解答 解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∴AC+BD=14，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=2OA•OB=24，
∴OA+OB=7，
∴AB²=OA²+OB²=（OA+OB）²-2OA•OB=7²-24=25，
∴AB=5，
∴菱形的周长=5×4=20；
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、面积的计算方法；由已知条件得出OA、OB的和与积的关系求出边长是解决问题的关键．