Question

7．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-1}+\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$，其中a=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 先利用因式分解得方法得到原式=$\frac{（a-1）^{2}}{a-1}$+$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$，再根据a的值化简二次根式，约分后得到原式=a-1-$\frac{1}{a}$，然后把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-1）^{2}}{a-1}$+$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=a-1+$\frac{|a-1|}{a（a-1）}$，
∵a=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$＜1，
∴原式=a-1+$\frac{-（a-1）}{a（a-1）}$
=a-1-$\frac{1}{a}$
=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$-1-（3+2$\sqrt{2}$）
=3-2$\sqrt{2}$-1-3-2$\sqrt{2}$
=-1-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．注意$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．