Question

10．如图，已知DE∥BC，EF平分∠DEC，且∠ADE=50°，∠C=80°．
（1）求∠DEF的度数；
（2）请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可求得∠AED，再结合角平分线的定义可求得∠DEF；
（2）由（1）可求得∠ADE=∠DEF，可判定AB∥EF．

解答 解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠DEC=180°-∠C=100°，
又EF平分∠DEC，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DEC=50°；
（2）平行．理由如下：
由（1）可知∠DEF=50°，
∴∠ADE=∠DEF，
∴EF∥AB．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．