题目内容

5．如图，∠B+∠C+∠D=360°，求证：AB∥DE．

分析 根据平行线的性质定理∠B+∠BCF=180°，进而得出∠FCD+∠D=180°，则FC∥ED，即可得出AB∥ED．

解答 证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB
∴∠B+∠BCF=180°，
∵∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴FC∥ED，
∴AB∥ED．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

练习册系列答案
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15．化简：$\frac{y-x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=-$\frac{1}{x+y}$．
16．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其中之一：
A：计时制0.05元/分钟：
B：包月制50元/月．（限一部个人住宅电话上网）
此外，每种入网方式都得加收通信费0.02元/分钟．
（1）李小明估计一个月上网时间为15小时．你认为他应选用哪一种上网方式？
（2）一个月的上网时间至少是多少时，选择包月制合算？
13．当m取何值时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-6x-4y+4=0}\\{mx-y+3=0}\end{array}\right.$
（1）只有一个解，并求出这个解．
（2）有两个不同的实数解．
（3）无实数解．
20．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：

（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？
（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．
10．如图，在Rt△AOB中，点C为线段AB的中点，OB=4，∠A=30°，点P从点O出发以每秒1个单位的速度先沿OB方向运动到点B，再沿BA方向运动到终点A，设点P运动时间为t秒，以OP，OC为邻边构造?OPDC．
（1）当点P在线段OB上时，S?OPDC=2$\sqrt{3}$t（用含t的代数式表示）；
（2）在整个运动过程中，当?OPDC的面积为6$\sqrt{3}$时，求t的值；
（3）连接OD，作点C关于直线OD的对称点C′落在△AOB的边上时，则t=4或$\frac{28}{3}$．（直接写出答案）
17．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜1}\\{3x+2≤4}\end{array}\right.$．
14．为鼓励居民节约用水，某市试行阶梯水价收费制，具体执行方案如下：
档次 每户每月用水量（方） 执行水价（元/方）
 第一档 小于等于5 1.5
 第二档 大于5小于10 2
 第三档 大于等于103.5
例如：一户居民七月份用水12方，则需缴水费12×3.5=42（元）．
某户居民六、七月份共用水18方，缴水费54元，已知该用户七月份用水量大于六月份，且六、七月份的用水量均大于5方．问该户居民六、七月份各用水多少方？
15．李克强总理在2017年政府工作报告中指出，今年公路水运投资为1.8万亿元，其中“1.8万亿元”用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×108元B．1.8×1012元C．18×1011元D．0.18×1012元

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