Question

20．已知抛物线y=x²+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；    
（2）指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（3）若A（m，y）B（m+1，y）都在函数图象上，比较y与y的大小．

Answer 1

分析 （1）把点A、B的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可．
（2）配成顶点式，再根据二次函数的性质求解．
（3）根据函数的增减性进行解答即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，5）和B（3，2）点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=5}\\{9+3b+c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式是：y=x²-4x+5．
（2）y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）．
（3）∵A（m，y₁）比B（m+1，y₂）离对称轴x=2近，
∴y₁＜y₂．

点评 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二函数的性质，是基础题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．