Question

16．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB于点E，BF⊥DC于点F，请用尽可能多的方法证明：△ADE≌△CBF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD=CB，AB∥CD，AB=CD，由AAS、HL、SAS证明△ADE≌△CBF即可．

解答 证明：方法1：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB，AB∥CD，AB=CD，
∵DE⊥AB于点E，BF⊥DC于点F，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
方法2：
∵DE⊥AB于点E，BF⊥DC于点F，
∴DE∥FB，
又∵DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，DF=BE，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；
方法3：
∵AB=CD，BE=DF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用三角形全等的判定方法是解决问题的关键．