题目内容
1．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如表：| 销售单价x（元） | … | 230 | 235 | 240 | 245 | … |
| 销售量y（件） | … | 440 | 430 | 420 | 410 | … |
（2）若商场要获利28050元，则销售单价应走为多少元？
（3）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场能获得最大盈利？
分析 （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，令w=28050得到一元二次方程求解即可；
（3）根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．
解答 解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．
将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{230k+b=440}\\{235k+b=430}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+900
经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式
∴y与x的函数关系式为y=-2x+900；
（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），
∴200≤x≤300．
W=（x-200）（-2x+900）=-2（x-325）2+31250
令w=28050，
得：28050=-2（x-325）2+31250
解得：x=365（舍去）或x=285，
答：若商场要获利28050元，则销售单价应走为285元；
（3）∵W=-2（x-325）2+31250中a=-2＜0，
∴抛物线开口向下．
∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，
∴W随x的增大而增大．
∴当x=300时，W有最大值，W最大=-2×（300-325）2+31250=30000元．
答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．
点评 本题主要考查的是二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．
阅读快车系列答案| A． | m2$\sqrt{m}$ | B． | -m2$\sqrt{m}$ | C． | m2$\sqrt{-m}$ | D． | -m2$\sqrt{-m}$ |
如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB于点E，BF⊥DC于点F，请用尽可能多的方法证明：△ADE≌△CBF．
如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，且面积分别为500m2和300m2．李大爷和张大爷想在长方形AHED土地上和长方形HBGF土地上种植相同的经济作物，如果每平方米能收获3元，那么李大爷要比张大爷多收入多少元？（结果不求近似值）
如下图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC=60° 求：
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．