Question

17．（1）小明用若干个正三角形和长方形拼成了一个直三棱柱的展开图（如图1），拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题，请你帮小明分析一下拼图是否存在问题；若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）图2为做成的直三棱柱及其三视图，若直三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形，求主视图中AE和左视图中MN的长；
（3）在（2）的条件下，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，求此直三棱柱的侧棱长．

Answer 1

分析 （1）根据棱柱的展开图即可得出结论；
（2）先确定出A2，利用正三角形的高线的计算方法即可得出；
（3）根据矩形的相似的性质即可得出即可．

解答 解：（1）多余，如图1所示，

黑色或红色中的其中一个均可；

（2）∵底面正三角形的边长为4，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴正三角形的高线为2$\sqrt{3}$，
∴MN=2$\sqrt{3}$；

（3）∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$，
∴$\frac{2}{AB}=\frac{AB}{4}$，
∴AB=2$\sqrt{2}$．

点评 此题是相似形综合题，主要考查了矩形的相似的性质，棱柱的展开图，正三角形的高线的计算公式，解本题的关键是AE是AD的一半，是一道中考常考题．