Question

7．在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车到达B地停留的时长为3小时．
（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两车在途中相遇时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车到达B地停留的时长；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以求得两车在途中相遇时x的值．

解答 解：（1）由题意可得，
甲车到达B地停留的时长为：7-2-2=3（小时），
故答案为：3；
（2）设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=160}\\{7k+b=320}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-240}\end{array}\right.$，
即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=80x-240；
（3）由题意可得，
甲车的速度为：160÷2=80千米/时，
乙车的速度为：360÷（7-1）=60千米/时，
第一次相遇的时间为：160÷60=$\frac{8}{3}$h，
设第二次相遇的时间为xh，则（360-60x）=160或（360-60x）=320-（80x-240），
解得，x=$\frac{10}{3}$或x=10（舍去），
答：两车在途中相遇时x的值是$\frac{8}{3}$或$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．